求导：f'(x)=e^x/(1+ax^2)+e^x(-2ax/(1+ax^2)^2)化简得：f'(x)=(ax^2-2ax+1)e^x/(1+ax^2)^2因为e^x/(1+ax^2)^2恒大于零所以要使函数f(x)为R上的单调函数，即方程ax^2-2ax+1=0无实根或两实根相等（此时a≠0）即△=4a^2-4≤0，得a∈(0,1]当a=0时，f'(x)在R上恒大于零，符合题意。综上：a∈[0,1]
