如图是3乘3的幻方,当空格填上适当的数后,每行,每列以及对角线上的和都相等,求K的值?

过程,详细
2024-11-02 13:28:34
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回答1:

根据3阶幻方性质之一:2×角格的数=非相邻的2个边格数之和。

即:k+11=2×121,得:k=231;

 

若不知道3阶幻方的这一性质,可如下证明:

既然是幻方,必定每行,每列以及对角线上的和都相等,这个和值叫做幻和值,用S表示。

第一行的和+第二行的和(蓝色线条)=第一列的和+主对角线的和(红色线条)=2S

即:(a+k+b)+(c+d+11)=(a+c+121)+(121+d+b)

消去两边相同项,得:k+11=2×121

类似的方法就可证明3阶幻方性质之一:2×角格的数=非相邻的2个边格数之和。

 

11,121,231这三个数是等差的数,差值=110。

什么样的数能构成3阶幻方呢?
3个数一组的3组数(共9个数),组与组等差,每组数与数等差,这样的数能构成3阶幻方。
所以有11,121,231这三个数的3阶幻方很多,如下图是其中两种:

组与组等差为110,每组数与数等差为1。

组与组等差为110,每组数与数等差为3。

等等等等。

回答2:

题意模糊啊

回答3:

图 楼主

回答4:

图?