设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=20，即l=20-2r（0＜r＜10）．扇形的面积S= 1 2 lr，将上式代入，得S= 1 2 （20-2r）r=-r2+10r=-（r-5）2+25，所以当且仅当r=5时，S有最大值25，此时l=20-2×5=10，α= l r =2rad．所以当α=2rad时，扇形的面积取最大值，最大值为25cm2．
