f(x)=lnx+a/(x+1)
f'(x)=1/x-a/(x+1)²=[(x+1)²-ax]/x(x+1)²
f(x)在(0,+∞)上为增函数,则f'(x)恒大于0
∵x(x+1)²恒大于0
∴[(x+1)²-ax]恒大于0
x²+(2-a)x+1恒大于0
∵抛物线开口向上，
Δ=(2-a)²-4<0时，函数图像均在X轴上方，即函数值恒大于0
∴|2-a|<2
0
∴解的个数为0.
(f(x)=x²-2x+3,开口向上，对称轴x=1，在(1,+∞)为增函数，题目肯定有误。)
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