对任意开集g，是否有开集的测度等于闭包的测度

该集合的Lebesgue测度为0，因为Lebesgue测度满足可数可加性，因此只要考虑区间[0，1]即可，然后记这区间里的全体有理数所成之集为E，这集合是可列集。

零测集应该是没有内点。原因是由内点定义，存在一个该点的开球邻域在该集合中，而开球的lebesgue测度大于零。但是要换别的测度就完全可以有开集的测度是零。

c设A是一个开集，以d(A)表示A的导集，cl(A)表示A的闭包。显然d(A)包含于cl(A)。

因为内点必是聚点，而A里面的任意元素都是A的内点，所以A包含于d(A)，

而cl(A)=A∪d(A)，所以cl(A)包含于d(A).

综上两方面，d(A)=cl(A)。

扩展资料：

若A中每个点都是内点，则显然这些点都不是边界点，因此A∩∂A=∅。反之，如果A∩∂A=∅，则要么A是空集，要么∂A是空集，要么A中的点都不是边界点。当A是空集时，根据规定，空集为开集，因此A是开集。当∂A是空集时，X中的点要么是A的内点，要么是A的外点。

而显然，所有外点都不属于A，所以A中的点都是A的内点，即A是开集。当A中的点都不是边界点时，因为所有外点都不属于A，所以属于A的当然就剩下内点了，即A是开集。

参考资料来源：百度百科-开集

该集合的Lebesgue测度为0，因为Lebesgue测度满足可数可加性，因此只要考虑区间[0，1]即可，然后记这区间里的全体有理数所成之集为E，这集合是可列集，因此以每个有理数a(i)为中心，做长度为ε/2^i的区间U(i)，然后利用外测度的次可数可加性，即m*...