如果行列式A等于0那么他对应的矩阵A一定等于0矩阵吗？为什么

2025-03-28 18:42:25

推荐回答（3个）

回答1：

不一定，矩阵A的行列式等于0的必要条件是A的值小于n，因为1、任何方阵都可以通过初等行变换转化为上三角阵。
2、上三角阵的行列式为0当且仅当主对角线上的元素中有0。
3、n阶上三角阵的秩 = n －主对角线上0的个数。
4、初等行变换 = 左乘（可逆）初等矩阵。

于是初等行变换保秩，并且使得变换前后的矩阵的行列式同为0或同不为0。这样，A的行列式为0当且仅当对应的上三角阵秩小于n，也即A的秩小于n。

回答2：

矩阵等于零, 则其行列式一定等于0
反之行列式等于0, 矩阵不一定等于0

举个例子你就明白了:
A =
1 2
2 4
|A| = 0, 但A≠0.

学到后面你会知道 |A|=0 的充分必要条件有十几个, 其中常用的是A的秩 r(A)

回答3：

不一定，举个例子：如果非零二阶行列式A里的四个元素相同的话那么行列式A的值也是0