1╱2＋2╱4＋3╱8＋…n╱2^n＝

Sn= 1╱2＋2╱4＋3╱8＋…＋（n-1)/2^(n-1)+n╱2^n
两边同乘以1/2 得：1/2Sn=1/4+2/8+3/16+....+（n-1)/2^n+n╱2^(n+1)
把上个式子错一位减去下一个式子（就是把第一个减去下一个式子的第二个，第二个减去下一个式子的第三个，一次类推）得：
1/2Sn=1/2+1/4+1/8+....1/2^n-n╱2^(n+1)
=1-1/2^n-n╱2^(n+1)
所以 Sn=2-1/2^(n-1)-n╱2^(n+2)
这题是数列求和中的错位相减法。问问老师同学什么样的数列用这种方法求和，然后掌握住方法，以后这种题就很好做了

设S1=1/21+2/22+2/23+……+2/2n
S2=2 S1=1/20+2/21+3/22+……+n/2(n－1)
所以，S2－S1 =S1
=（1+1/21+1/22+1/23+……+ 1/2(n-1)）－n/2n
= [2(n+1)－1]/2n－n/2n
=[2(n+1)－1－n ]/2n
（1+1/21+1/22+1/23+……+ 1/2(n-1)）这一部分可能有公式，我不记得了。是在没有可以找规律，很容易的，也就是归纳法

差比数列 裂项求和
ok