设A是n阶矩阵,A的m次幂等于0,证明E-A可逆

麻烦解释的详细一些
2024-11-22 23:43:58
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回答1:

因为 (E-A)(E+A+A^2+...+A^(m-1))
= E+A+A^2+...+A^(m-1) - A-A^2+...-A^(m-1) - A^m
= E - A^m
= E
所以 E-A 可逆, 且 (E-A)^-1 = E+A+A^2+...+A^(m-1).