考点：正方形的性质；等腰三角形的性质．
分析：首先过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，易证得四边形PFCE是正方形，设AP=x，CQ=y，易求得当Q在DC上时，y=1- 根号2x，当点Q在边DC的延长线上时，y= 根号2x-1，然后分别分析PC=CQ与PQ=QC时的情景，即可求得答案．
此题考查正方形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质以及一次函数的应用等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
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试证明你观察得到的结论并加以证明。 2） 当点P在线段AC上滑动时，△PCQAC是正方形的对角线,∠ACD=45°, ∴∠PCQ=180-45=135°, 要使△PCQ为
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