标准分数的标准分数的作用和特点

      答：用于比较几个分属性质不同的观测值在各自数据分布中相对位置的高低。

      Z分数可以表明各个原始数据在该组数据分布中的相对位置，它无实际单位，这样便可对不同的观测值进行比较。这里所说的数据分布中相对位置包括两个意思，一个是表示某原始数据以平均数为中心以标准差为单位所处距离的远近与方向;另一个意思是表示某原始数据在该组数据分布中的位置，即在该数据以下或以上的数据各有多少。

      如果在一个正态分布(或至少是一个对称分布)中，这两个意思可合二为一。但在一个偏态分布中，这两个意思就不能统一。这一点在应用Z分数时要特别注意。例如有一人的身高是170厘米，体重是65千克(也可以是另一人的体重)，究竟身高还是体重在各自的分布中较高?这是属于两种不同质的观测，不能直接比较。但若我们知道各自数据分布的平均数与标准差，这样我们可分别求出Z分数进行比较。设Z身高170=05，Z体重65=1.2，则可得出该人的体重离平均数的距离要比身高离严均数的距离远，即该人在某团体中身高稍微偏高，而体重更偏重些。如果该团体身商与体重的次数分布为正态，我们还可更确切地知道该人的身高与体重在次数分布的相对位置是多少，从进行更确切(或更数量化)的比较。

      在实际的教育与心理研究中，经常会遇到属于几种不同质的观测值,此时，不能对它们进行直接比较，但若知道各自数据分布的平均数与标准差，就可分别求出Z分数进行比较。

标准分数的计算通常是以观察分数与均值之差除以标准差，可以表示为：
　　标准分=
观察分数
-
平均分
标准差
　　例如：某中学高（1）班期末考试，已知语文期末考试的全班平均分为73分，标准差为7分，甲得了78分；数学期末考试的全班平均分为80分，标准差为6.5分，甲得了83分。甲哪一门考试成绩比较好？
因为两科期末考试的标准差不同，因此不能用原始分数直接比较。需要将原始分数转换成标准分数，然后进行比较。
z(语文)=(78-73)/7=0.71
z(数学)=(83-80)/6.5=0.46
　甲的语文成绩在其整体分布中位于平均分之上0.71个标准差的地位，他的数学成绩在其整体分布中位于平均分之上0.46个标准差的地位。由此可见，甲的语文期末考试成绩优于数学期末考试成绩。
由于标准分数不仅能表明原始分数在分布中的地位，它还是以标准差为单位的等距量表，故经过把原始分数转化为标准分数，可以在不同分布的各原始分数之间进行比较。

标准分数特点和作用
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由z分数组成的分布有两个特点:一是z分数的平均等于0...当一组数据为正态分布或近似正态分布时,相当于平均数的点的标准分数为0,