以Si
记x1²+x2²+…+xi²。则由柯西不等式，
左端的平方
<=(1²+...+1²)([x1²/(1+S1)²]+...+[xn²/(1+Sn)²])
=n([x1²/(1+S1)²]+...+[xn²/(1+Sn)²])
而每一项
xi²/(1+Si)²
<=xi²/(1+Si)(1+S{i-1})
=1/(1+S{i-1})
-
1/(1+Si)
注意到S0=1，于是错项相消得到
左端的平方
<=n(1-[1/(1+Sn)])
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