等比数列an中,an大于0，若a1+a2=1,a3+a4=9,a4+a5=?

没有什么简便算法，只有解出q才行。

解：
设公比为q。
a1+a2=1
a1(1+q)=1 (1)
a3+a4=9
a1(q²+q³)=9
a1q²(1+q)=9 (2)
(2)/(1)
q²=9
q=3或q=-3
a4+a5=a1(q³+q⁴)=a1q³(1+q)=[a1q²(1+q)]q=9q
q=3时，a4+a5=9×3=27
q=-3时，a4+a5=9×(-3)=-27

看到了吧，a4+a5的结果有两种可能，只有解出q，才可以得出正确结果。

a1+a2=a1+a1q=a1(1+q)=1
a3+a4=a1q^2+a1q^3=a1q^2(1+q)=9
两式比较得q^2=9 q=3

a4+a5=a1q^3+a1q^4=a1q^3(1+q)=a1q^2(1+q)q=9*3=27

a1+a2=1
a3+a4=(a1+a2)*q^2=9
相除，得：q^2=9,q=±3
所以a4+a5=(a3+a4)*q=±27

a₃+a₄=a₁q²+a₂q²=q²=9
由于an>0 q>0
故q=3a4+a5=q³=27

（1）式：a1(1+q)=1 , （2）式：a3(1+q)=9、 2式除1式得等比为3，进而a3等于四分之九，a4+a5=27