五次或五次以上的方程式，有解吗？

法国数学家伽罗瓦早就研究过,五次或五次以上的方程式一般没有解析解,也就是没有公式解.
yelangyk搞笑,n次方程有且仅有n个解,包括虚根

就拿五次方程来说,
我说的意思是任给一个五次方程:
x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0
你没有办法得到一个a,b,c,d,e组成的求解x公式.

你只能像楼上诸位那样用二分法或牛顿切线法求数值解,也就是近似解.

二分法的意思是如果f(x)=x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e在x=p时小于0,x=q时大于0,则在p和q之间一定存在至少一个根.(假设p具体做法是
求(p+q)/2,看f((p+q)/2)与0的大小关系.
如果大于0则根在(p,(p+q)/2)内,如果小于0则根在((p+q)/2,q)内.如果等于0算你运气好,这是一个根.
刚才还是在(p,q)内的,现在范围缩小了.
看到了吗?就是靠这样缩小根的范围来解方程的.缩得越小,在这个范围中取的值就越接近根.但很有可能永远的不到根.
所以你要问具体根是什么没人能告诉你,伽罗瓦已经证明这点了.要是有人告诉你求根公式,要么他是超越伽罗瓦的中国大数学家了,要么就是忽悠你的.

至于牛顿切线法是通过迭代使一个不是根的值更加接近根,迭代次数越多就越接近.同样求不出精确的解.由于牛顿切线法涉及微积分的知识加上讨论麻烦,就不多说了.

首先纠正楼主一个错误，估计你想问“多项式”，而不是“方程式”！
若f(x)是五次以上的多项式，解的意思就是复数范围内所有能使f(x)=0成立的数！

法国数学家伽罗瓦早就研究过,五次或五次以上的方程式一般没有解析解,也就是没有公式解.但在实际应用中经常遇到求解5次以上的方程，这可以用计算机近似求解！

基本上用到的理论是“中值定理 ”：如果知道f(x1)>0
f(x2)<0,那么必存在x，且x1根据这一理论，出现了很多算法，最简单的就是二分法，其关键程序如下：（C#语言）
double rtbis(double x1,double x2,double xacc)
{
const int maxI = 100;
double dx, f, fmid, xmid, rtb;

f = func(x1);
fmid = func(x2);

if (f * fmid >= 0)
{
return 0.0;
}

if (f < 0.0)
{
dx = x2 - x1;
rtb = x1;
}
else
{
dx = x1 - x2;
rtb = x2;
}

for (int i = 0; i < maxI; i++)
{
dx *= 0.5;
xmid = rtb + dx;
fmid = func(xmid);
if (fmid <= 0.0)
rtb = xmid;
if (System.Math.Abs(dx) < xacc || fmid == 0.0)
return rtb;
}
return 0.0;
}
只要通过某种方法，找到x1,x2，指定一个精度xacc,比如10^(-100)，使用上面的程序，就可以得到一个x，使
f（x）近似为0；
不知道回答是否满意？

当然有解，高斯证明代数基本定理。n次多项式在复数域上有n个根。
什么是解析解？是用这个方程的系数用代数符号进行表达这个方程的根。
像一次方程ax+b=o 则x=-b/a
二次方程ax^2+bx+c=0 则x=(-b+-sqrt(b^2-4ac))/2a
三次方程 有卡当公式
四次方程 也有公式 只是很复杂了
但都可以是用这个方程的系数用代数符号进行表达这个方程的根。
但法国数学家伽罗瓦研究发现,五次或五次以上的方程式一般没有解析解,也就是没有公式解.
但不是说解不出了，有特殊的也可以，比如x（x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=0
显然它有5个实根 即0，1，2，3，4没有复数啊
知道不

____1次到5次方程都有公式解，但是到了3次方程，其公式解就麻烦得很，4、5次的就不用说了，还没见过呢？
____对于3次公式解，我比较了解，涉及到复数的三角形式，即和三角函数和虚数有关。应用很麻烦！
____5次以上的一般方程没有公式解，这已经被证明了。但是有近似解的一般解法，越精确，计算越复杂，所以一般用此算法交给计算机程序来完成！
但是特殊的5次方程就有特殊解法了，但很有局限性！高次方程似乎涉及到群论吧，挺难的，不了解了！
____您有空就研究一下sin1°的精确解！相信你会知道为什么要学习三角函数和虚数的！

通常而言，5次方程总有5个解，且有奇数个实根（包括重根）和1或2对共轭复根，但是，这些根未必能用根式表达，即没有求根公式。利用抽象代数伽罗华理论可知，某些特定形态的5次方程具有有限根式表示的解。