七年级上册数学第三单元归纳知识点

复习提纲(一)

★扇形统计图：

1. 扇形统计图的意义：用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分占总数的百分数。

2. 扇形统计图的特点：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。

3. 从统计图中获取信息：综合观察，联系实际解读出统计图反映的情况，并能做简单的分析、判断。

4. 结合统计图解决问题：根据统计图中提供的数据和题中已知条件，应用百分数的知识，解决题中的问题和实际生活中的问题。

★数学广角

1. 鸡兔同笼问题的特点：题中有两个或两个以上未知单量，要求根据两个或两个以上未知量的总数量，求出两个单量或两个以上的单量。

2. 鸡兔同笼问题的解题方法：（1）猜测法（2）假设法：先做出某种假设，根据设想进行推算，如果推出的结果与题意矛盾，再做适当调整，找出正确答案。（3）方程解法：设其中一个量为X，根据等量关系式列出方程。

★位置

1. 列、行的意义：竖排称为列, 横排称为行。

2. 数对的表示：（列、行）

★圆

一、圆的认识

1、 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。

直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

2、 圆规画圆的方法：

先把圆规的两脚分开，用直尺定好两脚之间的距离（定半径r）。

再把有针尖的一脚固定在一点上（定圆心O）。

再有铅笔的一脚旋转一周。

3、 圆的特点：

1）圆有无数条直径，也有无数条半径。

2) 同圆或等圆内，所有的直径都相等，所有的半径也都相等。

3) 同圆或等圆内，直径是半径的2倍，半径是直径的一半，即：d=2r r=d/2

4) 圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线，都是它的对称轴。

5) 圆的位置由圆心决定，大小由半径/直径决定。

6）两端都在圆上的线段中，直径最长。

二、圆的周长（化曲为直的推导过程）

1、圆周率（π）：任意一个圆的周长和它的直径的比值都是一个固定的数，这个比就叫圆周率。

1）圆周率（π）

2）π是无限不循环小数

2、三组公式

d=2r

d=c/π

r=d/2

r=c/2π

c=πd

c=2πr

三、圆的面积（化圆为方的推导过程要了解，书上的例题要看看。）

S=π×r的平方

S环形=π×R的平方—π×r的平方

★百分数

一、百分数的意义

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分比和百分率。

二、百分数与分数、小数的互化

1.小数变百分数：将小数的小数点向右移动2位（分子×100）。同时在后面加上“％”（分母×100）。

百分数变小数：去“％”，同时小数点左移2位

2、分数变百分数：

方法一：先把分数转化成小数（即分子除以分母），再把小数转化成百分数。除不尽时，保留三位小数。

方法二：分母是100的因数（如5，10，20，25，50）时，直接把分数转化成分母是100的分数，再写成百分数。

百分数变分数：先写成分母是100的分数，再化简。

3. 百分数和分数的不同

分数既可以表示两个数之间的关系，也可以表示一个具体的数，而百分数只能表示两个数之间的关系。

四、常用的的求“率”的公式：

（课堂上已经做了笔记要求记熟，并会举一反三说出相应的数量关系式。如：合格率=合格的人数÷总人数×100% 合格的人数=总人数×合格率

总人数=合格的人数÷合格率）

数学复习提纲（二）

★百分数（补充添加）

1.求一个数比另一个数多或少百分之几的问题：

（1）甲比乙多百分之几的问题解题规律：

（甲—乙）÷乙=百分之几 或 甲÷乙—1=百分之几

（2）求乙比甲少百分之几的问题的解题规律：

（甲—乙）÷甲=百分之几 或 1—乙÷甲=百分之几

2. （1）求一个数的百分之几是多少的应用题的规律：

一个数（单位“1” ）×百分率=部分量

（2）已知一个数的百分之几是多少，求这个数的应用题的解题规律：

部分量÷百分率=一个数（单位“1”）

这里的部分量与百分率要相对应。

3. 折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫折扣。

4. 纳税：

（1）应纳税额：就是缴纳的税款。

（2）税率：应纳税额与各种收入的比率叫税率。

（3）应纳税额=总收入×税率

5. 利率

三个概念：本金、利息、利率

利息=本金×利率×时间

★分数乘法

1、 分数乘整数的意义与计算法则：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算；分数乘整数用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

2、 一个数乘分数的意义与计算法则：一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的 几分之几是多少。一个数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

3、 分数乘加、乘减混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

4、 整数乘法的运算定律（乘法交换律、结合律、分配律）对分数乘法同样适用。运用乘法的运算定律可以使一些计算简便。

5、 求一个数的几分之几是多少的问题的解题规律：

一个数（单位“1”）×几分之几=部分量（与几分之几相对应的量）。

6、 倒数的意义：乘积是1的 两个数互为倒数。

7、 求一个数（0除外）的倒数的方法：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。

★分数除法

1、 分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、 分数除法的计算法则：

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

（1） 分数除以整数（0除外）、等于分数乘这个整数的倒数。

（2） 一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

3、 已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解题规律：

部分量÷几分之几=一个数（单位“1”）

（这里的部分量与几分之几要相对应。）

4、 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

5、 比、分数、除法三者之间的关系：

（1）内在联系：a:b=a÷b=a/b(b≠0)

（2）区别：

①意义不同：比是表示两个数（或量）的一种关系，除法是一种运算，分数是一个数；

②读法不同；

③表示方法不同；

④结果表示不同。

6、 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

7、 化简比的意义：把两个数的比化成最简单的整数比。应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

8、 按比例分配应用题的解题规律：

（1） 按比例分配解法，先求出份数，再求各部分量占总数的几分之几，最后用总数（单位i“1”）乘各部分量占总数的几分之几求出各部分量。

（2） 归一解法，先求出每份是多少，再用每份数乘各部分量所占的份数，求出各部分量。

七年级数学（上）第三单元测试卷
（时间90分钟满分100分）
班级学号 姓名得分
一、填空题（每题2分，共32分）
1．在① ；② ；③ ；④ 中，等式有_______，方程有_______．（填入式子的序号）
2．如果 ，那么a=，其根据是．
3．方程 的解是 _______．
4．当x=时，代数式 的值是 ．
5．已知等式 是关于x的一元一次方程，则m=____________．
6．当x=时，代数式 与代数式 的值相等．
7．根据“ 的 倍与 的和比 的 小 ”，可列方程为______ _．
8．若 与 有相同的解，那么 _______．
9．关于方程 的解为___________________________．
10．若关于x的方程 的解是 ，则代数式 的值是_________．
11．代数式 与 互为相反数，则 　　　　　．
12．已知三个连续奇数的和是 ，则中间的那个数是_______．
13．某工厂引进了一批设备，使今年单位成品的成本较去年降低了 ．已知今年单位成品的成本为 元，则去年单位成品的成本为_______元．
14．小李在解方程 （x为未知数）时，误将 看作 ，解得方程的解 ，则原方程的解为___________________________．
15．假定每人的工作效率都相同，如果 个人 天做 个玩具熊，那么 个人做 个玩具熊需要______天．
16．轮船沿江从A港顺 流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距______千米．
二、解答 题（共68分）
17．解下列方程（每题2分， 共8分）
（1） ；
Com]
（2）
（3）
（4）
18．（6分）老师在黑板上出了一道解方程的题 ，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：
…………………①
………………………②
………………………③
…………………………………④
…………………………………⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在_________（填编号）；
然后，你自己细心地解下面的方程：
（1） （2）
19．（3分）如果方程 的解是 ， 求 的值.
20． （3分）已知等式 是关于 的一元一次方程（即 未知），求这个方程的解.
21．（4分）初一学生王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只能看到：甲、乙两地相距160千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，_________________________________？请你将这道作业题补充完整并列出方程解答．
22．（ 4分）某人共收集邮票若干张，其中 是2000年以前的国内外发行的邮票， 是2001年国内发行的， 是2002年国内发行的，此外尚有不足100张的国外邮票．求该人共有多少张邮票．
23．（4分）某商场在元旦期间，开展商品促销活动．将某型号的电视机按进价提高 后，打 折另送 元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利 元，问每台电视机的进价是多少元？
24．（6分）某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹出票款6920元，且每张成人票8元，学生票5元．
（1）问成人票与学生票各售出多少张？
（2）若票价不变，仍售出1000张票，所得的票款可能是7290元吗？为什么？
25．（6分）你坐过出租车吗？请你帮小明算一算．杭州市出租车收费标准是：起步价（ 千米以内） 元，超过 千米的部分每千米 元，小明乘坐了 千米的路程．
（1）请写出他应该去付费用的表达式；
（2）若他支付的费用是 元，你能算出他乘坐的路程吗？
26．（6分）公园门票价格规定如下表：
购票张数 1～50张 51～100张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足5 0人．]
经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
27．（9分）有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
（2）张老板现有36个这样 的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？
（3）已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要求在3天内完成，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢？
28．（9分）某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：
（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；
（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，全部9折优 惠；
（3）一次购买的超过3万元，其中3万元9折优惠，超过3万元的部分8折优惠．
某人因库容原因，第一次在供应商处购买原料付7800元，第二次购买付款26100元，如果他是一次购买同样数量的原料，则应付款多少元？可少付款多少元？
七年级数学（上）一元一次方程测试
一、填空题
1．②③④，②④2．，等号两边同时加3，等式仍然成立3．4．25．6．7．8．9．或10．11．12．1713．9.614．15．16．21
二、解 答题
17．（1）；（2）；（3）；（4）18．①，（1）；（2）19．720．21．略22．152张23．1200元24．（1）成人票640张，学生票360张；（2）不可能25．（1）；（2）13千米26：（1）：初一（1）班48人，初一（2）班56人；（2）：304元；（3）：多买3张27．（1）50平方米；（2）5天；（3）师傅2人 ，徒弟6人28．应 付32440元，少付1460元。