191问答库 > 已知关于x的一元二次方程（3a-1）x方-ax+1⼀4=0有两个实数根，求代数式a方-2a+1+1⼀a的值！

已知关于x的一元二次方程（3a-1）x方-ax+1⼀4=0有两个实数根，求代数式a方-2a+1+1⼀a的值！

2025-02-24 06:58:37

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回答1：

（3a-1）x^2-ax+1/4=0
△=b^2-4ac=a^2-4（3a-1）*1/4≥0
a^2-3a+1≥0
若a^2-3a+1＞0 则a有无数解
所以a^2-3a+1=0 则a有定值 a^2+1=3a
a^2-2a+1+1/a
=(a^2+1)-2a+1/a
=3a+(1-2a^2)/a
=(3a^2+1-2a^2)/a
=(a^2+1)/a
=3a/a
=3

回答2：

有两个实根，若不等的两个实根，则代数式没有定值，若有相等的实根，则 △=a^2-4×（3a-1）×1/4=0则a^2-3a+1=0，即a^2+1=3a，原式=a^+1-2a+1/a=a+1/a=a^2+1/a=3a/a=3.