191问答库 > 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,EC平分∠BCD交AB于E，DE平分∠CDA，求证：AE=BE

如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,EC平分∠BCD交AB于E，DE平分∠CDA，求证：AE=BE

2025-03-13 19:44:27

推荐回答（4个）

回答1：

证明：过E点作CD的垂线交CD于点F。
∵EC平分∠BCD，
∴∠BCE=∠ECD
又∵∠B=∠EFC=90°
∴△BEC≌△FEC（角角边）
∴BE=EF
同理可证，△AED≌△FED
∴AE=EF
∴AE=BE=EF
望采纳。

回答2：

取CD的中点F，连接EF，
在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°
∴AD//BC,∠BCD+∠CDA=180°
由EC平分∠BCD交AB于E，DE平分∠CDA，
∠DEC=180°-1/2(∠BCD+∠CDA)=90°
三角形DEC是直角三角形，斜边CD的中点为F
∴EF=FD
∴∠DEF=∠EDF=∠ADE
∴AD//EF
AD//BC,F是CD的中点
∴E是AB的中点

回答3：

延长DE，交CB延长线于F，
∵∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
又∵EC平分∠BCD交AB于E，DE平分∠CDA，
∴∠DEC=90°，∴∠FEC=90°，
又∵CE=CE，∠BCE=∠DCE，
∴△CDE≌△CGE，
∴DE=GE，
又∵∠A=∠EBG，∠AED=∠BEG，
∴△ADE≌△BGE，
∴AE=BE

回答4：

延长de交bc延长线于f，则△ade全等于△bfe，于是AE=BE