∫ tan^4Xdx的不定积分，在线等

∫tan⁴xdx=⅓tan³x－tanx＋x＋C。（C为积分常数）

解答过程如下：

∫tan⁴xdx

＝∫(sec²x－1)²dx

＝∫(sec⁴x－2sec²x＋1)dx

＝∫sec⁴xdx－∫2sec²xdx＋∫1dx

＝∫sec²xd(tanx)－2tanx＋x

＝∫(tan²x＋1)d(tanx)－2tanx＋x

＝⅓tan³x＋tanx－2tanx＋x＋C

＝⅓tan³x－tanx＋x＋C

扩展资料：

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

∫ (tanx)^4 dx
=∫ (sec²x-1)²dx
=∫ [(secx)^4-2sec²x+1] dx
=∫ (secx)^4 dx-2∫ sec²xdx+∫ dx
=∫ sec²x d(tanx)-2tanx+x
=∫ (tan²x+1)d(tanx)-2tanx+x
=(tan³x)/3-tanx+x+C
C为任意常数