这个自然数是19,余数都是15
319 - 281 = 38
281 - 224 = 57
他们的公约数是19,所以这个自然数是19
319 ÷ 19 = 16……15
281 ÷ 19 = 14……15
224 ÷ 19 = 11……15
思路:
假设余数都是x,那么
319-x是这个自然数的整数倍
281-x是这个自然数的整数倍
224-x是这个自然数的整数倍
那么他们的差也是这个自然数的整数倍 (a -b)/c = a/c - b/c
(319-x) - (281-x) = 38
(281-x) - (224-x) = 57
刚好他们都是19的倍数,即他们的公约数。
(319-x) - (224-x) = (319-x) - (281-x) + (281-x) - (224-x) = 38 + 57
这个没必要考虑了,因为只要找到38和57的公约数,38+57自然也是这个公约数的倍数
(a+b)/c = a/c + b/c