求函数f(x)=[(x-1)^2+4(x-1)+9]⼀x-1 (x>1)的最小值。在线等啊。要过程，详细点……

2025-01-05 15:43:22

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回答1：

f(x)=[(x-1)²+4(x-1)+9]/(x-1)
=(x-1) +9/(x-1) +4
≥2√[(x-1)·9/(x-1)] +4
=10
当且仅当 x-1=9/(x-1)，即 x=4时，
f(x)有最小值为10

回答2：

解：均值不等式。
f(x)=[(x-1)^2+4(x-1)+9]/x-1
=(x-1)+9/(x-1)+4
>=6+4=10
当且仅当x-1=9/(x-1)
即x=4时，等号成立
故最小值为10

回答3：

回答4：

f(x)=[(x-1)^2+4(x-1)+9]/x-1
=（x-1）+4+9/(x-1)
令x-1=t 则y=t+9/t+4 用基本不等式t+9/t大于等于6
得到大于或等于10
最小值10

回答5：

=___ x^2-2x+1+4x-4+9_____________ -1
x

=__ x^2+2x+6_______ -1
x

=x+1+6/x
=二倍根号六加一