已知-π⼀2＜x＜0，sinx+cosx=1⼀5 1.求tanx的值 2.求sinx-cosx的值 3.求1⼀cos2x的值

解：1、由sinx+cosx=1/5得(sinx+cosx)²=1/25，所以sinxcosx=-12/25由sin²x+cos²x=1可得 sinxcosx/(sin²x+cos²x)=-12/25，分子分母同除sinxcosx得1/(tanx+1/tanx)=-12/25解得tanx=-3/4或tanx=-4/3（舍）
2、∵(sinx+cosx)²=1/25，sinxcosx=-12/25
∴(sinx+cosx)²-4sinxcosx=(sinx-cosx)²=49/25 ∴sinx-cosx=±7/5
又∵ 当-π/2sinx ∴sinx-cosx<0 ∴sinx-cosx=-7/5
3、因为cos2x=cos²x-sin²x =(cosx+sinx)(cosx-sinx)=1/5*7/5=7/25所以1/cos2x=25/7

sinx+cosx=1/5平方得：sin²x+cos²x+2sinxcosx=1/25
即：1+2sinxcosx=1/25; 2sinxcosx=-24/25;
（sinx-cosx)²=1-2sinxcosx=49/25
-π/2＜x＜0, sinx-cosx=-7/5与已知：sinx+cosx=1/5联立
得：sinx=-3/5;cosx=4/5
所以 (1) tanx=-3/4
(2) sinx-cosx=-7/5
(3)cos2x=cos²x-sin²x=7/25
1/cos2x=25/7

sinx+cosx=1/5

sin²+cos²x=1
解方程
sinx=4/5,cosx=-3/5或sinx=-3/5,cosx=4/5
因为 -π/2＜x＜0，sinx<0,cosx>0
所以 sinx=-3/5,cosx=4/5
(1) tanx=sinx/cosx=-3/4
(2) sinx-cosx=-7/5
(3) 1/cos2x=1/(cos²x-sin²x)=1/(7/25)=25/7

与sinx^2+cosx^2=1联立解出sinx,cosx,接下来就简单了