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求直线x-2y+1=o和直线2x-y+3=0距离相等的点的轨迹？

谢谢大家，最好有详细的过程。

2025-01-05 13:00:12

推荐回答（3个）

回答1：

设直线x-2y+1=o和直线2x-y+3=0距离相等的点为(x,y)，那么根据点到直线的距离公式
|x-2y+1|/√(2^2+1^2)=|2x-y+3|/√(2^2+1^2)
|x-2y+1|=|2x-y+3|
所以x-2y+1=±(2x-y+3)
即轨迹方程为直线x+y+2=0 或3x-3y+4=0

直线x-2y+1=o和直线2x-y+3=0距离相等的点的轨迹为夹在两直线间的两条角平分线

回答2：

设这样的点的坐标是(x,y)
|x-2y+1|/√(2^2+1^2)=|2x-y+3|/√(2^2+1^2)
|x-2y+1|=|2x-y+3|
所以x-2y+1=2x-y+3
或x-2y+1=-(2x-y+3)
即x+y+2=0
或3x-3y+4=0

回答3：

设点P(c.d)
由于两个直线的a^2+b^2都是5，
所以只要满足|c-2d+1|=|2c-d+3|
两边平方解得3d^2-3c^2-8-10c+2d=0