用数列极限的定义证明:lim根号(n平方+1)/n=1 n趋向无穷大

2025-02-27 09:26:10
推荐回答(2个)
回答1:

对于任意的ε>0,取N=[1/ε]+1,则当n>N时
|√(n²+1)/n-1|=|[√(n²+1)-n]/n|=|1/{n[√(n²+1)+n]}|≤1/n<ε
所以lim根号(n平方+1)/n=1

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回答2:

任取e(就是那个什么要多小就有多小的符号),由于不好输入,就只好这样代替了。
lim【(根号(n平方+1)/n)-1】=lim【根号(1+1/n*n)-1】所以我们取N=[1/e]+1,就可以了
思路是这样,至于书写你整理一下