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求函数f(x)=x+ 1+x2 在区间【-1,1】上的最大值和最小值

求过程~过程！！！那个。。。问题写错了 1+X눀上面有根号

2024-11-13 10:36:58

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回答1：

f(x)=x+√(1+x1²)
对任意的-1≤x1＜x2≤1
y1-y2=(x1-x2)+[√(1+x1²)-√(1+x1²)]分子有理化得：
=(x1-x2)+[x1²-x1²][√(1+x1²)+√(1+x1²)]
=(x1-x2)+(x1-x2)(x1+x2)]/[√(1+x1²)+√(1+x1²)]
=(x1-x2)[1-(x1+x2)/[√(1+x1²)+√(1+x1²)]
=(x1-x2)[[√(1+x1²)+√(1+x1²)-(x1+x2)/[√(1+x1²)+√(1+x1²)]
因为x1(x1-x2)<0
[√(1+x1²)+√(1+x1²)]>x1+x2
所以y1-y2<0
y1所以函数在【1，1】上单调增；
最大值为
y(MAX)=f(1)=1+√2
y(min)=f(-1)=-1+√2

回答2：

导数