已知a>0,b>0,且a+b=1,求2⼀a+1⼀b的最小值.

2025-02-26 00:59:08

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回答1：

a+b=1
2/a +1/b
=2(a+b)/a +(a+b)/b
=2b/a + a/b +3
a>0 b>0 a/b>0 b/a>0
由均值不等式得，当2b/a =a/b时，即a=√2b时，2b/a +a/b有最小值2√2
此时2/a +1/b有最小值3+2√2。

回答2：

a+b=1
2/a +1/b
=2(a+b)/a +(a+b)/b
=2b/a + a/b +3
a>0 b>0 a/b>0 b/a>0
当2b/a =a/b时，即a=√2b时，2b/a +a/b有最小值2√2
此时2/a +1/b有最小值3+2√2

回答3：

这种题目显然应该联想到基本不等式求最值问题，而用基本不等式求最值须满足：一正（已知已有），二定（最好题目中出现倒数型，如a+1/a），三等。
所以，本题的关键是出现倒数型
u=2/a+1/b=(a+b)(2/a+1/b)=3+2b/a+a/b>=3+2根号下2
当且仅当2b/a=a/b时取等，结合a+b=1,得a=2-根号下2，b=根号下2-1时取“＝”号

回答4：

最小为5,用(2/a+1/b)*(b+a)=2+1+a/b+b/a>=3+2=5

回答5：

3+2√2正解