对于:求 0*无穷型的极限的问题
例如:求极限lim(x-0)x/arctanx
lim(x-0)x/arctanx=lim(x-0)x *(1/arctanx)是一个0*无穷型的极限的问题
因为(x-0)时,x与arctanx是等价无穷小,
所以:lim(x-0)x *(1/arctanx)=lim(x-0)(arctanx)*(1/arctanx)= 1
说明:(1)对于 0*无穷型的极限,这里的零并不是大小为零,而是某个极限为零的情况:lim(x-0)x=0。
(2)关于“等价”无穷小:sinx与x,arctanx与x是等价无穷小,1+cosx与x^2/2是等价无穷下,
e^x-1与x是等价无穷下,题目不同用于代换的等价无穷小也不同
上题中:就只能选用arctanx与x是等价无穷小,如果选sinx与x等价无穷小,问题会变复杂。
一般作法是化为0/0或∞/∞,用洛必达法则。
因为这里的函数是乘积的结构,所以其中的无穷小可以用等价的无穷小替换