设A.B.C为三角形的三内角,且方程(sinB-sinA)X^2+(sinA-sinC)X+(sinC-sinB)=0有等根,那么角B

根据题意利用正弦和余弦定理及二次方程的性质易得
cosB=(3a^2+3^2-2ac)/(8ac)>=(4ac)/(8ac)=1/2 (a,b,c分别是A,B,C所对的边长)
当a=c时，上述不等式取等号，此时B=π/3,
所以0
你说得没错，当B为60度时， 易得 A=B=C，即方程有无数解。
但是当方程有无数解时，方程肯定有等根。也就是说当B=π/3时，可以推导出方程有等根。
即B=π/3是方程有等根的充分条件。所求即是满足方程充分条件的B。

简单的说，方程有无数解与方程有等根并不是矛盾的。
如果换成“方程只有等根”或“有且仅有等根”那就是另外一回事了。

朋友，你好好体会一下这里面的逻辑关系。

说点题外话
有时候不得不佩服出题者的心思，千方百计咬文嚼字挖好陷阱等你往里跳呢。不过话说回来
也得谢谢他们，数学就是要训练这样的严谨的逻辑思维。

俊狼猎英团队为您解答

由正弦定理得：sinA=a/2R，sinB=b/2R，sinC=c/2R，
代入方程得：(b-a)X^2+(a-c)X+(c-b)=0，
Δ=(a-c)^2-4(b-a)(c-b)=(a-2b+c)^2=0
∴.2b=a+c
cosB=［a^2+c^2-(a^2+2ac+c^2)/4］/2ac
=［3(a^2+c^2)-2ac］/8ac
≥(6ac-2ac)/8ac=1/2，
当且仅当a=c时，取等号，
∴B可以取60°，是在a=c的情况下，B=60°，
∴ΔABC是等边三角形。