证明：由于a，b属于R+，则有a²+b²≥2ab，即(a+b)²≥4ab
而a+b=2，于是得到：ab≤(a+b)²/4=1
则1≥a²b²
不等式两边同加1+a²+b² 得：
1+1+a²+b²≥a²b²+1+a²+b²
即：(1+a²)＋(1+b²)≥(1+a²)(1+b²)
由于(1+a²)(1+b²)＞0，不等式两边同除以(1+a²)(1+b²)，不等式不变号
得出结论：1/(1+a²)+1/(1+b²)≥1
证毕。
证明：
`1/(1+a²)+1/(1+b²)-1
=(1-ab)(1+ab)/[(1+a²)(1+b²)]
√ab≤(a+b)/2=1
即ab≤1
故(1-ab)(1+ab)/[(1+a²)(1+b²)]≥0
所以原不等式成立
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024