xtanx^2的不定积分怎么算 要过程

∫ xtan(x²) dx

=(1/2)∫ sin(x²)/cos(x²) d(x²)

=-(1/2)∫ 1/cos(x²) d(cosx²)

=-(1/2)ln|cos(x²)| + C

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。

将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。

有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和，可见问题转化为计算真分式的积分。

参考资料来源：百度百科——不定积分

∫ xtan(x²) dx

=(1/2)∫ sin(x²)/cos(x²) d(x²)

=-(1/2)∫ 1/cos(x²) d(cosx²)

=-(1/2)ln|cos(x²)| + C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C

∫ xtan(x²) dx
=(1/2)∫ sin(x²)/cos(x²) d(x²)
=-(1/2)∫ 1/cos(x²) d(cosx²)
=-(1/2)ln|cos(x²)| + C

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解答过程如图所示：

扩展资料：

一、不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

二、一般来说，u,v 选取的原则是：

1、积分容易者选为v， 2、求导简单者选为u。

例子：∫Inx dx中应设U=Inx，V=x

分部积分法的实质是：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。

参考资料来源：百度百科-不定积分

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