（Ⅰ）设g（x）=f′（x）=2+
＝1?2a x+a
，2x+1 x+a
则g′（x）=
，2a?1 (x+a)2
当a≥
时，函数y=f′（x）在区间（-∞，-a]、（-a，+∞）上单调递增，1 2
当a＜
时，函数y=f′（x）在区间（-∞，-a]、（-a，+∞）上单调递减，1 2
∴函数y=f′（x）的单调区间是（-∞，-a]、（-a，+∞）．
（Ⅱ）易知C2对应的函数为y＝
，1?ax x?2
由
=2x+1 x+a
，1?ax x?2
化简可得（a+2）[x2+（a-2）x-1]=0，
∵a≠-2，
∴依题意知x2+（a-2）x-1=0的两根均为整数，
由x2+（a-2）x-1=0，
有a＝
+2＝2+1?x2
x
?x，1 x
又
∈Z，1 x
∴x=±1
∴a=2，
∴纵坐标和横坐标都是整数的公共点是（1，1）与（-1，-1）．
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