函数的f（x）的导数f′（x）=?
eax，a b
在x=0处的切线斜率k=f′（0）=?
，a b
∵f（0）=-
，∴切点坐标为（0，-1 b
），1 b
则在x=0处的切线方程为y+
=?1 b
x，a b
即切线方程为ax+by+1=0，
∵切线与圆x2+y2=1相切，
∴圆心到切线的距离d=
＝1，|1|
a2+b2
即a2+b2=1，
∵a＞0，b＞0，
∴设a=sinx，则b=cosx，0＜x＜
，π 2
则a+b=sinx+cosx=
sin（x+
2
），π 4
∵0＜x＜
，π 2
∴
＜x+π 4
＜π 4
，3π 2
即当x+
=π 4
时，a+b取得最大值为π 2
，
2
故选：D
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