设A,B均是n阶方阵,且r(A)+r(B)<n,证明A,B有公共的特征向量

2024-11-05 02:16:46
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回答1:

证明:
考察方程组:

Ax=0
Bx=0

则:r
A
B
≤r(A)+r(B)<n

由齐次方程组有解的判断定理可知:方程组有非零解α,
则解向量α为A,B的公共特征向量,对应的特征值为λ=0,即证.

回答2:

简单计算一下即可,答案如图所示