高三数学从集合1,2,3,…,30任取3个数,则3个数之和能被3整除的概率

2025-02-24 21:52:58
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回答1:

把集合中的数分成A,B,C三组,每组数各10个,如下
A:1,4,7,10……28
B:2,5,8,11……29
C:3,6,9,12……30
任选3个数,如果能被3整除的话,那么这3个数要么出自同一组,要么3个数分别来自A,B,C3个组。否则都不能被3整除,
先求来自同一组的概率 P1=3*C(10,3)/C(30,3)=18/203
求来自A,B,C三组的概率P2=C(10,1)*C(10,1)*C(10,1)/C(10,3)=50/203
那么能被3整除的概率为P=P1+P2=68/203