先证明：若A是一个n阶对称矩阵，a,b为n维列向量则=（表示内积）（如果你学的是高代，那么该命题显然成立，因为对称变换的原因，具体证明，因为内积定义的问题，所以要设空间，有点多，就不用高代的方式证明了。）如果是线性代数，那么=(Aa)^Tb=a^TA^Tb=a^TAb= 有了上述命题，若b1,b2为A的不同的特征值，且a1,a2分别为其对应的特征向量，那么b1=====b2因为b1,b2不同，故=0，即正交。 或者你可以统一一起证明b1=b1a1^Ta2=(b1a1)^Ta2=(Aa1)^Ta2=a1^TAa2=a1^Tb2a2=b2a1^Ta2=b2因为b1,b2不同，故=0，即正交。
