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已知函数f(x)=e^x(x^2+ax+1)。求函数f(x)的极值

2024-11-14 11:37:46

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回答1：

解：
f '(x)=(e^x) (x²+ax+1)+(2x+a)(e^x)
=(e^x)[x²+(a+2)x+1+a]
=(e^x)(x+1)(x+1+a)
令f '(x)=0
得x1=-1，x2=-1-a
当-1＜-1-a，即a＜0时，在x=-1处取值极大值f(-1)=(2-a)/e
在x=-1-a处取得极小值f(-1-a)=[e^(-1-a)](a+2)

当-1=-1-a，即a=0时，f '(x)≥0，无极值

当-1＞-1-a，即a＞0时，在x=-1-a处取得极大值f(-1-a)=[e^(-1-a)](a+2)
在x=-1处取得极小值f(-1)=(2-a)/e

回答2：

施罛濊濊个和法