191问答库 > 当λ 取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解．要过程的啊

当λ 取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解．要过程的啊

2025-02-25 20:41:47

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回答1：

先算系数行列式：
2 -1 3
3 -4 7
1 -2 a
=5+10-5a
=15-5a,
a≠3时有唯一解（0,0,0）；
a=3时系数行列式变为
2 -1 3
3 -4 7
1 -2 3，分别把第三行的-2、-3倍加到第一、二行，得
0 3 -3
0 2 -2
1 -2 3
解得x2=x3=t,x1=-t,其中t是任意数。

回答2：

解: 系数矩阵 A=
2 -1 3
3 -4 7
1 -2 a

r2-r1-r3,r1-2r3
0 3 3-2a
0 -1 4-a
1 -2 a

r1+3r2, r2*(-1), r3-2r2,
0 0 15-5a
0 1 a-4
1 0 3a-8

所以当a≠3时,方程组只有零解 (0,0,0)^T.

当a=3时,
A-->...->
0 0 0
0 1 -1
1 0 1

此时方程组有无穷多解方程组的全部解为 k(-1,1,1)^T, 其中k为任意常数.