已知数列an 满足a1=1 an+1=an⼀1+an 求数列an的通项公式

an=1/n

解：

因为an+1=an/1+an 

所以两边同时取倒数得1/an+1=1+an/an=1/an+1

等价于1/an+1-1/an=1

所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+（1/an+1-1/an）=1/an+1-1/a1=n(应为括号里都为1，一起加上的总和）

所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n

所以1/an+1=n+1

所以an=1/n

扩展资料

如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式。有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。没有通项公式的数列也是存在的，如所有质数组成的数列。

性质

1、若已知一个数列的通项公式，那么只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出这个数列的各项。

2、不是任何一个无穷数列都有通项公式，如所有的质数组成的数列就没有通项公式。

3、给出数列的前n项，通项公式不唯一。

4、有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。

数列an的通项公式为：2n-1

解题过程如下：

由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1）

又an+1≠0，

∴an+1+1   

an+1   

=2

即{an+1}为等比数列

∴an+1=（a1+1）qn-1

即an=（a1+1）qn-1-1

∴=2•2n-1-1

∴=2n-1

扩展资料

求数列极限的方法：

设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

1、函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。

2、函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。

3、函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

对于一个数列{ an }，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差,记为 d ；从第一项 a1到第n项 an的总和，记为Sn 。

对于一个数列 {an}，如果任意相邻两项之商（即二者的比）为一个常数，那么该数列为等比数列，且称这一定值商为公比 q ；从第一项a1 到第n项an 的总和，记为Tn 。

（1）∵∵an+1=2an+1，

∴an+1+1=2（an+1），

∵a1=1，∴a1+1=2≠0，

∴数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，

∴an+1=2?2n-1=2n，

即an=2n-1，求数列{an}的通项公式an=2n-1；

（2）若数列{bn}满足4b1?14b2?1…4bn?1=（an+1） bn（n∈N*），

则4b1?14b2?1…4bn?1=（2n） bn，

即2[b1+b2+…+bn-n]=nbn，①

2[b1+b2+…+bn+1-（n+1）]=（n+1）bn+1，②，

②-①得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn，

即（n-1）bn+1-nbn+2=0，③

nbn+2-（n+1）bn+1+2=0，④

③-④，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0，

即bn+2-2bn+1+bn=0，

则bn+2+bn=2bn+1，

∴{bn}是等差数列．

扩展资料

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。

解：因为an+1=an/1+an
所以两边同时取倒数得1/an+1=1+an/an=1/an+1
等价于1/an+1-1/an=1
所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+（1/an+1-1/an）=1/an+1-1/a1=n(应为括号里都为1,一起加上的总和）
所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n
所以1/an+1=n+1
所以an=1/n
希望采纳谢谢，不懂也可以问我哦，QQ：424060065