不妨设f>0，若f<0同理可证。反证法：如若不然，即存在(a,b)属于D，使得f(a,b)>0。因为f连续，所以Lim<(x,y)→(a,b)>f(x,y)=f(a,b)>0。由极限的保号性，则存在点(a,b)的邻域C含于D，使得在C上f>0。这时积分∫∫…=∫∫…+∫∫…★其中∫∫…大于零，∫∫…大于等于零，所以★>0得到矛盾。证毕
