楼主的问题是错误的！
a-2与a^2-4的大小是不一定。
解：
(a^2-4)/(a-2)
=(a+2)(a-2)/(a-2)
=a+2
1、当a＞-1，且a≠2时：
(a^2-4)/(a-2)＞1
a^2-4＞a-2
2、当a＜-1时：
(a^2-4)/(a-2)＜1
a^2-4＜a-2
3、当a=-1时：
a^2-4=a-2
4、当a=2时：
a^2-4=a-2
a-2
a2-4-（a-2）
a^2-a-2 狮子相乘法
（a-2)(a+1)
2＜a＜根号5
（a-2)＞0 （a+1)＞0
所以
（a-2)(a+1)＞0即
a-2
这个不一定的。因为a+2>0不一定成立。
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