1、包含范围不同
有理数集中包含了分数和整数；
实数集包含了所有有理数和无理数。
2、符号不同
有理数集可以用大写黑正体符号Q代表；
实数集可以用大写黑正体符号R代表。
扩展资料：
一、有理数
有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。
有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。
二、实数集
18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来，但当时的实数集并没有精确的定义，直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义：任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。
参考资料：百度百科-有理数
参考资料：百度百科-实数集
本质区别在于小数.
有理数集中的小数可以无限,但必须循环.这样的小数可以化成分数；
无理数集中的小数必须无限,而且不循环.这样的小数中的一部分可以化成循环连分数；但大部分不可以.
实数集指全体实数，仅仅包含虚数。有理数集则在实数集上减去了有关无理数如有关π、e的数(如¾π)。有理数集含于实数集。
有理数集可以通过下列方式与整数集一一对应，也就是说有理数集与整数集等势
1 -> 1
1/2 -> 2
（1已经出现过）
1/3 -> 3
2/3 -> 4
（1已经出现过）
1/4 -> 5
（1/2已经出现过）
3/4 -> 6
1/5 -> 7
2/5 -> 8
3/5 -> 9
......
实数集=Aleph 1
整数集=Aleph 0
一个是二小的无穷大，一个是最小的无穷大……
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