一道高中数学题！

在∆ABD中使用正弦定理得：2/sin∠ADB=5/sin45°，故sin∠ADB=(2/5)(√2/2)=(√2)/5；

∴cos∠ADB=√[1-2/25)=√(23/25)=(√23)/5；

在∆BCD中，BD=5，CD=2√2，∠BDC=90°-∠ADB；∴cos∠BDC=cos(90°-∠ADB)=sin∠ADB

(√2)/5；∴BC²=BD²+CD²-2BD×CDcos∠BDC=25+8-20(√2)×(√2)/5=25，∴BC=5；

解：由题得函数g(x)的定义域为 x>0 对函数g(x)求导，判断函数的增减性,即： g'(x)=2ax+b+c/x， 若g(x)在定义域内总为增函数则： g'(x)>0，变形为2ax^2+bx+c>0，因a<0，所以g'(x)有最大值； 若b^2-8ac0，在定义域内g'(x)0且c2)]/2a0，x>1时，为减（结合定义域x>0) （x-1)(x-t)1/2或t<-1，结合t<0 所以t<-1时，不等式t*x^2+2*t^2lnx-2t(t+1)x+10恒成立。

判断函数单调性要求把结果化成乘积或商的形式，因为x2^2-x1^2还不是乘积或商的形式，所以继续化成x2^2-x1^2=(x2+x1)(x2-x1)乘积的形式这样才可判断单调性，这是判断函数单调性的规定，懂了吗，忘楼主采纳。

把左边的分子分母同乘以（根号2-a），计算后得出2(根号2-a)/(2-a^2)，因为a属于R，所以分母(2-a^2)小于等于2，所以2/(2-a^2)大于等于1，然后就得出左边大于等于右边

因为点B、C为圆x²+y²=4上的动点，所以设B点坐标为（2cosθ，2sinθ），C点坐标为（2cosα，2sinα），设△ABC重心坐标为（x,y)，则有x=(2+2cosα+2cosθ)/3，y=(2sinα+2sinθ)/3，所以有3x-2=2cosα+2cosθ，3y=2sinαθ+2sinθ，所以有（3x-2)²+(3y)²=4(cosθ+cosα)²+4(sinα+sinθ)²=8+4(cosαcosθ+sinαsinθ)=8+4cos(α-θ)，因为根据圆周角与圆心角的关系可知，∠BOC=2∠BAC=120°，根据动点B、C的顺序关系可知|α-θ|=120°，所以α-θ=±120°，所以有（3x-2)²+(3y)²=8+4cos(α-θ)=6，所以△ABC重心轨迹方程为x²+y²-4x/3-2/9=0。