1954年，美国数学家H.S.Shapiro提出了一个猜想：当n≥3时，有循环不等式
∑[k=1,n]x(k)/(x(k+1)+x(k+2))≥n/2.
楼主给出的就是n=4的情况.
1958年英国剑桥大学教授莫尔捷洛首先证明了n≤6时不等式成立，并猜测n=7时不成立.但是，1961年贝尔格莱德的数学家德耶科维奇推翻了莫尔捷洛的猜测，并证明了n=8时不等式成立（证明方法也适用于n=7的情形）.……
目前证明了n≤12时不等式成立，而n为不小于25的奇数以及n为不小于14的偶数时，不等式不成立.……
文字太长了，可参考下面的资料.
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