1.
∵ABCD是平行四边形,E,F为AB,CD的中点
∴DF‖EB且DF=EB
∴DFBE是平行四边形
同理证得FCEA是平行四边形
∴DE‖FB,
CE‖FA
∴四边形EHFG为平行四边形
2.
∵
B点与D点重合
∴
EF与BD相互垂直平分
∴
EBFD是菱形
∴
DE=BE
∵
在矩形ABCD中
‖A=90度
∴
DE^2=AE^2+AD^2
∵
DE=BE,AB=10,AD=4
∴
AE=AB-BE=AB-DE=10-DE
∴
DE^2=(10-DE)^2+4^2
∴
DE=5.8
3.
∵
AC//DB
∴
∠CDB=∠ACD,∠ADC=∠BCD
在△ADC和△DCB中
∵∠CDB=∠ACD;
DC=CD,
∠ADC=∠BCD
∴△ADC≌△DCB。
∴AD=CB,AC=DB
∴四边形ADBC是平行四边形。
根据平行四边形的性质,对角边互相平分
∴DO=CO,
∵E,F分别是OD,OC的中点
∴DE=EO=OF=FC,
在四边形AEBF中,∵OE=OF,AO=BO
∴四边形AEBF是平行四边形
∴
AF‖BE