证明：（1）当n=1时，左边=1×2×3=6，右边=
＝6=左边，∴等式成立．1×2×3×4 4
（2）设当n=k（k∈N*）时，等式成立，
即1×2×3+2×3×4+…+k×(k+1)×(k+2)＝
． k(k+1)(k+2)(k+3) 4
则当n=k+1时，
左边=1×2×3+2×3×4+…+k×（k+1）×（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）
＝
+(k+1)(k+2)(k+3)k(k+1)(k+2)(k+3) 4 ＝(k+1)(k+2)(k+3)(
+1)＝k 4
(k+1)(k+2)(k+3)(k+4) 4 ＝
.(k+1)(k+1+1)(k+1+2)(k+1+3) 4
∴n=k+1时，等式成立．
由（1）、（2）可知，原等式对于任意n∈N*成立．
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