191问答库 > 过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝2512，|AF|＜|BF|，则|AF|=______

过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝2512，|AF|＜|BF|，则|AF|=______

2025-03-16 12:01:24
推荐回答（1个）
回答1：

由题意可得：F（
1
2
，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）．
因为过抛物线y2=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，
所以|AF|=
1
2
+x1，|BF|=
1
2
+x2．
因为|AB|＝
25
12
，所以x1+x2=
13
12

设直线l的方程为y=k（x-
1
2
），
联立直线与抛物线的方程可得：k2x2-（k2+2）x+
k2
4
=0，
所以x1+x2=
k2+2
k2
．
∴
k2+2
k2
＝
13
12

∴k2=24
∴24x2-26x+6=0，
∴x1＝
1
3
，x2＝
3
4

∴|AF|=
1
2
+x1=
5
6

故答案为：
5
6

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