191问答库 > 在等比数列{an}中，an＞0 (n∈N*)且a1a3=4，a3+1是a2和a4的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）

在等比数列{an}中，an＞0 (n∈N*)且a1a3=4，a3+1是a2和a4的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）

2025-02-26 23:21:07

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回答1：

（1）由已知得，a22＝4， 2(a2q+1)＝a2+a2q2，
∵an＞0， ∴a2＝2， 2(2q+1)＝2+2q2
∴q=2，a₁=1
∴an＝2n?1
（2）∵bn＝?30+4log22n?1＝4n?34
∴b_n+1-b_n=4，即{b_n}为等差数列，首项b₁=-30，
∴Sn＝

n(b1+bn)

2

＝2n2?32n，
设f（x）=2x²-32x，其对称轴为x=8，且开口向上，
∴f（x）_min=f（8），即S_n的最小值为S₈=-128．