| 解：（1）由题意，∵AB是⊙O的直径； ∴∠ACB=90°， ∵CD⊥CP， ∴∠PCD=90°， ∴∠ACP+∠BCD=∠PCB+∠DCB=90°， ∴∠ACP=∠DCB， 又∵∠CBP=∠D+∠DCB，∠CBP=∠ABP+∠ABC， ∴∠ABC=∠APC， ∴∠APC=∠D， ∴△PCA∽△DCB； ∴ ∴AC·CD=PC·BC； （2）当P运动到AB弧的中点时，连接AP，∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°， 又∵P是弧AB的中点， ∴弧PA=弧PB， ∴AP=BP， ∴∠PAB=∠PBA=45°， 又AB=5， ∴PA= 过A作AM⊥CP，垂足为M，在Rt△AMC中，∠ACM=45°， ∴∠CAM=45°， ∴AM=CM= 在Rt△AMP中，AM 2 +AP 2 =PM 2 ， ∴PM= ∴PC=PM+ 由（1）知：AC·CD=PC·BC，3×CD=PC×4， ∴CD= |
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