如图所示，过点M（-6，0）作圆C：x2+y2-6x-4y+9=0的割线，交圆C于A、B两点．（1）求线段AB的中点P的轨迹

（1）圆C的方程为（x-3）²+（y-2）²=4，其圆心为C（3，2），半径为2．
又M∈{M|PC⊥MP，P在已知圆内}，
设P点坐标（x，y），则CP的斜率为

y?2

x?3

(x≠3)，MP的斜率为

y

x+6

(x≠?6)，
所以

y?2

x?3

?

y

x+6

＝?1，化简得x²+y²+3x-2y-18=0．
点C（3，2）应在轨迹上，而x=3时，y=2满足方程x²+y²+3x-2y-18=0，
所以点P的轨迹是圆x²+y²+3x-2y-18=0在已知圆内的一段弧．
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），Q（x，y），直线AB的斜率为k，则有MA＝

1+k2

(x1+6)， MB＝

1+k2

(x2+6)，MQ＝

1+k2

(x+6)，
代入

1

MA

+

1

MB

＝

2

MQ

，有

1

x1+6

+

1

x2+6

＝

2

x+6

，
即

2

x+6

＝

x1+x2+12

x1x2+6(x1+x2)+36

，①
把y=k（x+6）代入x²+y²-6x-4y+9=0，得（k²+1）x²+2（6k²-2k-3）x+3（12k²-8k+3）=0，x1+x2＝?

2(6k2?2k?3)

k2+1

，x1?x2＝