ln(1+x)麦克劳林公式的皮亚诺余项是什么

2025-04-04 15:06:33

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回答1：

f(x)=tanx，
所以f
'(x)=1/cos²x，
f
"(x)=
2cosx*sinx
/
(cosx)^4
=
2sinx
/(cosx)^3
f
"'(x)=
[2cosx*(cosx)^3
-
2sinx*3cos²x*
(-sinx)
]/
(cosx)^6
于是当x=0时，
f(0)=0，f
'(0)=1，f
"(0)=0，f
"'(0)=2
故f(x)=tanx带皮亚诺余项的三阶麦克劳林公式是，
f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!·x^2,+f'''(0)/3!·x^3
+o(x^n)
=0+
x
+
0
+
2/3!
·x^3
+o(x^n)
=
x
+
x^3
/3
+
o(x^n)
其中o(x^n)为公式的皮亚诺(peano)余项