191问答库 > 已知定义在R上的函数f(x)的图像既关于(0.0)对称,有关于直线x=1对称

已知定义在R上的函数f(x)的图像既关于(0.0)对称,有关于直线x=1对称

证明 f(x)是周期函数

2024-11-16 14:48:23

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回答1：

证明：
定义在R上的函数f(x)的图像关于(0.0)对称，即 f(-x)=-f(x)
关于直线x=1对称,∴ f(1+x)=f(1-x)
由 f(1+x)=f(1-x)
将x换成1+x
则 f(2+x)=f(-x)
结合 f(-x)=-f(x)
∴ f(x+2)=-f(x) --------①
将上式中的x换成x+2
则 f(x+4)=-f(x+2) ------②
结合①②
则f(x+4)=f(x)
∴ f(x)是以4为周期的函数。