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用对数求导数 Y=(X+1)^2(3-X)^(1⼀2)(X^2+1)^(-3)

2024-11-01 22:41:55

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回答1：

Y=(X+1)^2*(3-X)^(1/2)*(X^2+1)^(-3)，
等式两边取对数，
得到lny=2ln(x+1) +0.5ln(3-x) -3ln(x^2+1)，
等式两边对x求导，
得到
y'/y=2/(x+1) +1/(6-2x) - 6x/(x^2+1)= (9x^3 -11x^2- 39x+13) / [(x+1)(6-2x)(x^2+1)]，
等式两边乘以Y=(x+1)^2*(3-x)^(1/2)*(x^2+1)^(-3)，
即
y'= (9x^3 -11x^2- 39x+13)/2 * (x+1) *(3-x)^(-1/2)*(x^2+1)^(-4)